lundi 27 février 2017

Généralisation des tubes avec pst-solides3d (suite)

Suite de :
avec 2 nouvelles options :
  • twist=nombre entier, décimal positif ou négatif 
  • alpha0=angle en degrés
twist permet de tordre un tube le long des génératrices, ainsi dans cet exemple, le plus simple :
alpha0 permet de faire tourner le polygone générateur d’un angle donné.
Dans cet exemple très simple :
On ne peut pas "donner du relief " à toutes les courbes avec la commande \psTube, il apparaît dans certains cas dans le calcul du repère de Frenet des problèmes notamment aux points d’inflexion,. Apparemment Jean-Paul Vignault a prévu ces problèmes mais le résultat n’est pas toujours concluant.
Quelques nouveaux exemples :

Tous les fichiers sont dans le répertoire :
Dans ce répertoire, pst-tube.zip contient tous les fichiers.

Quelques animations au format Gif, dans le répertoire indiqué ci-avant elles sont réalisées avec le package animate d'Alexander Grahn.
Torsion d'un tore :
Le site https://mathr.co.uk/blog/2015-07-07_moebius_infinity.html propose une représentation du
symbole infini en 3D sous le titre “Möbius Infinity”. L’auteur utilise les équations du lemniscate de Bernouilli auxquelles il ajoute une troisième coordonnée pour que la courbe ne se recoupe pas.
En utilisant ces équations voici quelques animations :
Le grand 8 :
Le symbole infini en 3d sous différents aspects sans torsion et avec torsion :

samedi 11 février 2017

Les mosaïques de Thiele avec PSTricks

C’est la suite de mosaïques dessinées avec PSTricks. Dans le précédent article :
http://pstricks.blogspot.fr/2016/11/des-mosaiques-avec-pstricks.html

http://pstricks.blogspot.fr/2016/11/mosaiques-geantes-avec-pst-mosaic.html
le principe des mosaïques était du à Jean-Pierre Labrique, et dans le numéro 96 d’octobre 1985 de la revue “Pour la Science” Pierre Tougne en avait décrit le principe.
Cette fois-ci, c’est dans la revue ``Accromath'' Volume 11.2 - été-automne 2016 :
 http://accromath.uqam.ca/2016/10/les-mosaiques-de-thiele/
que, dans un excellent article (un modèle scientifique), Christian Genest et Steffen Lauritzen décrivent le principe de ces mosaïques :
« L’astronome, statisticien et actuaire danois Thorvald Thiele a trouvé une façon de générer automatiquement de très beaux motifs de mosaïques au moyen du concept de résidu quadratique dans l’ensemble des entiers de Gauss. »
Cet article est aussi sous forme d’un document pdf :
 http://accromath.uqam.ca/accro/wp-content/uploads/2016/10/Mosaique.pdf
qui se termine par un lien vers un code en langage R de Søren Buhl :
http://www.math.mcgill.ca/cgenest/Thiele.R
permettant de générer les mosaïques.

C’est l’adaptation de ce code en PSTricks que je propose ici sous forme d’un package : pst-thiele.
L'ensemble du package et sa documentation sont téléchargeables ici :


Quelques images extraites de la documentation :







vendredi 20 janvier 2017

mercredi 18 janvier 2017

Généralisation des tubes avec pst-solides3d

pst-solides3d possède une option qui permet, selon l’expression de Robert Ferréol, de "donner du relief aux courbes". Elle consiste à dessiner un cercle de rayon donné dans le plan normal à la courbe(défini dans le repère de Frenet par les vecteurs normal N et bi-normal B) dont le centre est sur la courbe(à l’origine du repère de Frenet). Le tube est ainsi engendré par le déplacement du cercle d’un bout à l’autre de la courbe.
http://mapage.noos.fr/r.ferreol/atelecharger/textes/relief/courbes%20en%20relief.html
On peut apporter un peu de fantaisie à ces tubes en prenant comme section une ellipse, une superellipse ou tout autre courbe. Il suffit de modifier très peu de chose dans le code écrit par Jean-Paul Vignault dans le le fichier pst-solides3d.pro pour les tubes. Pour ne pas toucher ce fichier la modification a été effectuée dans un fichier séparé : pst-tube.pro. Pour les superellipses, on peut consulter le site :
https://en.wikipedia.org/wiki/Superellipse
et pour la généralisation due à  Johan Gielis :
https://en.wikipedia.org/wiki/Superformula
et
http://izt.ciens.ucv.ve/ecologia/Archivos/Referencias/Superformula.pdf
La commande \psTube[options] permet de choisir une section autre qu’un cercle avec l’option [Radius=].
 Les fichiers sont dans le dossier :
Quelques images obtenues avec cette commande :






lundi 9 janvier 2017

Illustration des molécules chirales avec pst-solides3d

C'est une mise à jour d'une ancienne animation que l'on peut trouver sur :


Le calcul étant assez long, il est préférable d'enregistrer d'abord les données des molécules en compilant le fichier :  chiral_write.tex par LaTeX -> dvips -> ghostscript
Les images sont intégrées une par page dans le fichier pdf que l'on obtient par compilation du fichier images-of-chiral-molecules.tex par LaTeX->dvips-> ps2pdf.

Tous ces fichiers sont dans le dossier :





dimanche 8 janvier 2017

Cercle osculateur : représentation avec pst-solides3d

Ces 2 exemples sont la continuation des 2 précédentes pages consacrées au repère de Frenet :
Les fichiers :
  •  cercle-osculateur-helice.tex
  • cercle-osculateur-helice.pdf
  • cercle-osculateur-spirale.tex
  • cercle-osculateur-spirale.pdf
  • gif-cercle-osculateur-helice-spirale.tex
  • gif-cercle-osculateur-helice-spirale.pdf
  • gif-cercle-osculateur-helice.tex
  • gif-cercle-osculateur-helice.pdf
sont dans le dossier :


samedi 7 janvier 2017

Représentation du repère de Frenet avec pst-solides3d - 2 (suite)

 Suite de :
 
À partir des équations paramétriques d'une courbe 3D, il n'est pas toujours possible d'obtenir des expressions simples des vecteurs tangent, normal et bi-normal du trièdre de Frenet. Il est plus intéressant d'obtenir ces vecteurs par une méthode numérique qui sera toujours applicable quelle que soit la complexité des équations de la courbe. C'est l'objet de ce fichier (source et pdf) : frenet-repere.tex et frenet-repere.pdf, qui se trouve dans le même dossier que les précédents :
Le fichier zippé `triedre-Frenet.zip' inclus dans le dossier ci-dessus, contient tous les fichiers de cette page. Quelques images et animations obtenues avec cette méthode, dans le pdf l'animation est réalisée avec le package animate d'Alexander Grahn.


Comme vous le remarquerez dans les exemples,, il est nécessaire d'écrire 2 fois les équations de la courbe et il certain qu'une commande dédiée serait plus simple à utiliser.